Монастырь Честного Креста в Куке также возник в результате паломничества царицы Елены, которая, возвращаясь из Иерусалима в Константинополь, была вынуждена задержаться у берегов Кипра из-за шторма. В ночь непогоды царице явилось Знамение, а Животворящий Крест, который был в её лодке, чудесным образом взмыл над вершиной горы Олимбос. Приняв решение основать монастырь Честного Креста в Омодосе, царица даровала частицы Животворящего Креста и нескольким другим монастырям на острове. Одной из таких обителей стал монастырь рядом с деревней Кука, расположенный в стороне от главной дороги из Лимассола в Платрес.
Монастырь рядом с деревней Кука и его главный храм — византийская крестовокупольная церковь с уникальной фресковой живописью — были построены в XII веке. Считается, что и сегодня в храме сберегается древесная пыль от основания Креста Господня.
За долгую историю существования обители храм неоднократно подвергался разрушениям и ремонту. В XV веке обрушившийся купол заменили сводом, а западный, северный и южный рукава храма удлинили и украсили дополнительными росписями. Приблизительно в то же время над сводами церкви надстроили ещё одну кровлю, крытую плоской черепицей.
Внутри храма можно увидеть древний деревянный крест, обёрнутый в бархат, в центральной части которого, покрытой серебряным окладом, сохраняется частица Честного Креста — главная реликвия монастыря.
Кроме того, в храме можно рассмотреть фрагменты фресок XV и XVII веков, изображающие сцены из жизни Спасителя и Богородицы. В западной нише северного придела можно увидеть детали композиции «Успение Богородицы», созданной в XII веке, в северной находятся фрагменты фрески с изображением архангела Михаила, а южный рукав храма покрыт сценами Страстей Господних (единый графический ряд составляют Тайная Вечеря, Омовение ног ученикам, Моление о чаше и другие эпизоды, XV век).
Кроме того, на восточной стене южного придела можно увидеть фрагменты композиции, изображающей Последний Суд: сцену Деисуса, образы двенадцати апостолов с закрытыми книгами, мучеников и Престола Уготованного с ангелами.
Святой Георгий на белом коне выписан в нише западной стены храма, а в своде арочной ниши взглядам паломников предстаёт святой воин Прокопий.
Иконостас храма был изготовлен в 1856 году. В нём используются зелёный (гармония мира), синий (святость Небес), красный (цвет крови), а также золотой (присутствие Бога) цвета, характерные для церковного искусства. Нижняя панель алтарной преграды декорирована цветочно-геометрическим орнаментом; иконы Христа Пантократора и Богородицы Одигитрии расположены, как велит традиция, по разные стороны Царских Врат.
Вокруг храма сегодня можно увидеть остатки заброшенных монастырских келий и других строений, в том числе старинные прессы, которые использовались братией для производства оливкового масла, которым обитель снабжала соседние деревни.
